当然ながら、精度は十分に出せないのだけど、精度は実験自体の精度と、計測の精度（デジカメの960fpsの動画から目視するので）という２つの問題があり、最終的には統計的に処理をしないといけないでしょう。ということでまず１０ショットをしてみて軽く検証。
slow
速度(km/h) 平均12.1 標準偏差 0.17
オフセット(mm) 平均 13.3 標準偏差 1.2
ズレ(度) 平均 2.1 標準偏差 0.26
fast
速度(km/h) 平均26.3 標準偏差 0.95
オフセット(mm) 平均 13.8 標準偏差 0.6
ズレ(度) 平均 2.7 標準偏差 0.51
統計的な検証は先の課題です:-> まずは、値のみの提示。なお、カーブの補正は行っていません。（これもあとの課題）おそらくslowとfastで0.2-0.3度くらいはカーブによる差があると思っています。
芯押し派という人たちがいますが、芯押しという言葉で意図しているものは人それぞれ。ただ、上級者になればなるほど正しいことを言っていて（たまに間違ったことを言ってるプロとかもいるけど少数）、下級者になればなるほど言葉から受けるイメージで適当なことを言うという感じでしょうか。
私が芯押しという言葉を好きでないのは、言葉が適切ではないからです。例えば真ん中に近い当たりの押し、とか、なんなら弾けづらい押しの撞き方、とかいった感じでいえばいいんじゃないかと思ったりもしますが、ちょっとまどろっこしいですよね。
ちなみに芯押しというと、真ん中を撞くと、何なら少し下を撞いても綺麗に押せるという人がいるといった主張をする人がいます。ただ、残念ながらその現象を見たことがなく、また誰もちゃんと撮影していない印象があります。
とおもったら、一応Youtubeに動画があがってるんですね。
おぉ、これが芯押しですか！感動しますよね。ちょっと、芯押ししちゃいたくなります。ちなみに若いころの江部プロかっこいいですね。イメージはおじさまでしたが^^;;
この動画短いので、もし見たことがないなら、下を見る前に一度見てみてくださいね。
あ、でも、ちょっと待ってもいいですよね。本当に芯押しなのでしょうか？
まず、この配置ですよね。
芯押しと、普通の押しでこうラインがかわるようです。黄緑が芯押し、水色が普通の押しだそうです。
うーん、この水色のラインって直観的にはかなり弾いてついた押しの印象があります。ありますよね？
角度を測って、自分なりの理想的な押しのラインを書いてみましょう。オレンジ色が押しの限界ラインです。
あれ？普通にちゃんと押してるだけでは？？
じゃあ、どう撞いているんでしょうか？これ、画質がVHSか何かをもとにしていてフレームレートが足りません。
こうして、
こう。
キューの角度に注目ですね。（書いてあるから）
じゃあ、これ、せっかくなので、補助線を引いてみましょう。
インパクト時のキューの角度は2.4度。つまり、めっちゃ水平ってほどじゃないけど、多くのちゃんとした人の押しくらいの
角度でしょうか？（たぶん8割のB級の人よりも水平）
ちなみに撞点は上の限界よりもちょっと下くらいでしょうか。限界撞点の60%くらいでしょうか？ちなみに黄緑の手球の補助円ですが、中に撞点が書いてありますので、この小さいほうの（半分くらいの大きさの）黄緑が限界撞点となります。
押しのテクニックとしては大事ですし、基本ばかりだと思いますが、芯押しというネーミングがよくないなー、と思っております。
この記事の前提に前回の記事があります。それをしっかり読んでいただいた上で、１つだけのパラメータ（実測値）をもとにピボット長を考えていくというものです。
すごく雑にタップのオフセット幅が6mm以上の場合はズレの角度は以下の式に従うと仮定しましょう。
（ただ、本当はこの4mmというのがシャフトによって変わる可能性がありそうですが、今回は概算したい
だけなのでこの数値を使います。
ズレの角度y ＝ α×（タップのオフセット－4mm）
では先日計測したデータを使って、オフセット幅7mmで1.3度としてみますと、
1.3 ＝ α×3
α ≒ 0.43
あくまでもこれはといった感じですね。
ここから、ピボットポイントを計算してみましょう。基本的に、ピボットの距離と、タップのオフセット（距離）でできる直角三角形の角度がズレの量になるというピボットの距離を計算するってことですよね。
タップのオフセット値が7mm, 10mm, 14mmの時のズレの量は1.3度、2.6度、4.3度ですね。あくまでもこのズレの量は実測値でなくて、１つの実測値からの推測値ですが。
ここからピボットポイントを計算すると
タップオフセット7mm 308mm
タップオフセット10mm 220mm
タップオフセット14mm 187mm
むむ、意外と違いますね。といいつつ、このタップオフセットによってピボット位置がかわるのはわたしの直観（たくさんヒネるときの狙い方）に似てます。
すごく暫定でいうと、12.9mmのレぼでは半タップくらいまではシャフトの30cmくらいのピボットポイント、１タップ以上は20cmくらいのピボットポイントというのを使うというのは暫定としてありそうですね。半タップと１タップの中間はどうするかって？？？いやーどうでしょうねー。ちなみに上級者はこの辺は雰囲気でやってるでしょうからヒネリを練習しはじめた人向けのアドバイスですね。（その割にはこのブログは、こういった検証系のネタはあまり手取り足取り解説しないポリシーなんですが）
と、ここまでいろいろと書いてますが、あくまでも机上の実験で、トビの量が実測値ではありません。これについてはおいおい検証していきます。年内には続報書く予定。
とある方（書いていいのか？）に撮影していただいたものを少し解析してみました。
ひっそりとYoutubeに上げてました。実はこの動画にはひっそりと意味があって、最初の１０ショットくらいで、ショット自体の精度で。セットアップと解析の精度を計測するとおよそ＋－3%の範囲に収まってます。（例えばショット速度の平均が10km/hとするなら、9.7-10.3km/h範囲に多くが収まる）
最後のほうの５ショットは、速度を変えてもトビ（ズレ）が変わらないというものですね。以前Dr.Daveが同じような動画をあげてますが、彼のストロークは信用できないので…
さて、こちらのページを読んでいました。大事なのはFig.3ですね。タップのオフセットと、Squirt（ズレ）の関係です。これは直観にもあうでしょうか？
イメージでいえば、3mmくらいまでは少なく、そこからはタップのオフセットに応じて（１次関数的に）ズレが増えていく感じです。
3mmで0.5度として5mmで2度、10mmで7.5度とか（数字は雰囲気）
何がいいたいかというと、タップのオフセットと、ズレ（トビ)の関係が
ズレ＝a×タップのオフセット
といよりも、
ズレ＝a×タップのオフセット＋β
といった感じになります。
ということは、いわゆる理想のピボットポイント（レストの位置）から軸ずらしをすればいい、といった感じにはならない（はず）ですね。上式ならばピボットポイントでいいと思いますが、下式だと少し誤差が生じるはず。といいつつ、まだ計算していないので、下式のタイプの時に、ピボットポイントでどのくらいの誤差が出るのかは計算してみたいと思います。
（そもそも、今回参考にしたものが適切などうかの検証が必要だと思ってますが）
さて、前回のものを前提として、ラインを引いてみましょう。
まず、ある速度でショットをしたときの厚みごとの手球と的球の速度を簡単に図示してみましょう。スロウとか、スキッドとかはもちろんこの図の世界にはありません。
ここで、赤い太いラインがある速度で無回転で当たったときの、その厚みでの的球の速度と方向を示すベクトル。太い緑が手球の速度と方向を示すベクトルです。
そして、下が、手球にマックスの押しとマックスの引きをかけたときのラインを書いたものです。
ちなみにシアン（水色）が計算による限界ラインです。なお、フリによっては書いていませんが、図の黄色のラインは、自分が限界ラインを見るときの目安にしている、手球と的球のフリを３倍にしたラインです。厚いときはそこそこの精度がありそうですね。
また、紫のラインはシュートライン（図の白い線）がそのまま的球を貫いたところに対して、的球の中心から見たラインというやつです。こちらに詳しい説明があります。
これを見ると、黄色とと紫のラインは悪くないですね。（ちなみに適当にぱぱっとプログラムを作ったので３０－６０度くらいの挙動がおかしいかもしれません！）
※なお、限界ラインについては、フリが大きいほど実際にはこの限界ラインは出ないと考えられます。理由は２つあり、一つは横へすべるので最終的にはこの限界ラインに近づくにしろ、少し膨らんでからこの角度へ収束するということ。もうひとつは、横へズレている間に、押しや引きのスピンが少し減少することです。まぁ、これは限界値ということで、実際には、この限界値をベースにどのくらい押したり引いたりしたら自分の思ったラインに出せるかという撞点の目安に使うのがシアンのラインの正しい見方でしょうか。
実はこの計算は何がしたかったかというと、限界ラインを求めるというのもあるのですが、自分がいつも撞点を決める時に使っているシステム（紫と黄色のライン）がどのくらいのフリの時のどのくらいの精度があるのかというのを計算しようと思っていたのでした。
一回図示しておくとわかりやすいですよね。
角度ごとの押し引きの限界ラインというのは計算できますよね？え？できない？？
とりあえず、いくつかの想定を置く必要があります。
１．手球のスピンは的球に近づく途中で完全な押し回転に変わっていく（なので、限界の引きについては、距離が遠いと難しい）
２．手球の跳ね具合については無視する。
ちなみに２については、手球の膨らむラインには大きな影響があり、また、微小な跳ねで厚みが変わるという問題がありますがこれらは無視します。
この２つを無視したら、あと考慮しないといけないのは、
３．手球には現在の速度と、手球の回転（スピン）がある。例えば、手球が停止していて、スピンだけがあるならば、手球はその方向に向かう。（フリがない場合はラインは明確） 一方で、手球がある方向に進みながら手球にスピンがある場合は、すべてのスピンが「使われる」前に、手球がラシャ上を転がることで、スピン自体が減る（時間、および転がる距離に応じて、手球のスピンが減じる）
３については、手球をクッションに対して順でいっぱいひねって、長→短→長の３クッションをついたときに、手球が転がっていくにつれて、手球のひねりが消えていくというのをイメージするといいでしょう。
で、この３つは考慮しないといけないものの、今回計算したいのは、「限界」ラインです。限界というのは最大値と考えてください。つまり、これ以上は無理、というラインです。もちろんキュー立てたらもっといけるとか云々というのはここでは無視ですよね。
上の３つの件を考えないでいい（想定を受け入れる？）なら、手球の前に進むスピードと、手球の回転の２つがあれば限界ラインがわかりそうです。例えば手球が１秒に１０ｃｍ進む間に、手球が１２０度バックスピンがかかっていたと仮定しましょう。的球に手球が当たって、手球のスピードが（仮に）１秒に５ｃｍすすむスピードになったとして、このスピン分が全部「使われた」状況になったら、実際の手球の位置は、手球が１秒間に無回転で進んだ場所から、手球の直径×120/360度cmだけ、後ろに下がった合成ベクトルと想定されます。
ここまでくれば、この手球の押し引きの限界は、ある時間内の、 手球が進む距離：手球のスピン量×手球の直径 の比率で計算できそうです。実際にはこの比率は人によって違うかもしれません（少なくとも下級者はスピンがあまりかけられなさそう）
まぁ、これは限界値ってことなのですが、理論限界というよりも実用値でいけば、 手球が直径１個進む間に、手球のスピンはおよそ120-130度かけられるといったところでしょうか。あとは、これを図示すればいいだけですよね。
本当は、図をもっと入れようと思ってましたが、図を書くアプリを入れてるPCを修理中なので無しになりました^^;;;;
空クッションについては、ミラーシステムとか４かけシステムとか聞いたことがあります。ざっくりいえば、ミラーシステムはよく言われる「反射角＝入射角」と仮定するやつ、４かけシステムというのは、反射して出るラインがポイントでみて、８掛け（８０％）で出てくるといったものでしょうか？
今回の主題ではないのでここではこの２つについては詳細に解説しません。
これについて手球を空クッションで撞くときにどう補正するか？という問題があります（的球のバンクでも背景の思想は同じ）
この時に。クッションの出方を少し知っておくといいかもしれません。
ここからはテーブルにもよりますが、クッションに対してまっすぐ垂直に（バンキングのような方向で）撞いたときは、手球は約55%くらいのスピードで帰ってきます。
一方でクッションに薄く入る（イメージでいえばダブルレールさせるような）角度で入った場合は、手球のスピードはクッションに入る前の85%くらいのスピードになります。
まぁ、これはイメージしやすいですよね？そもそもまっすぐドンとバンキングのように進んだ場合は手球の前回転はすべてブレーキとして機能しますしね。
そう考えると、こういったクッションからの反射は、手球のスピードをクッションと平行方向と、クッションと垂直方向の２つの成分に分けて考えた方がよさそうです。
そして、空クッションで当てるために、「入射角＝反射角」になるように補正しようとした場合には、そのキューで手球を撞いた方向（クッションに垂直なら垂直、クッションに対して６０度ならその角度）に押し回転がかかります。
要は、クッションに対して手球が入る角度によって、特にクッションに垂直な成分がどういう影響を与えているかを考慮しましょう、ということです。
もっと詳しく書こうと思いましたがまぁいいや^^;;（B級の人向けのブログと言いながら、優しくはないなぁ）
連日の外出自粛中な上に、仕事ではやることいろいろあります（増えてる、ヤバい）
ってなわけで、たくさんお金稼いで、次の（約２年後の）車は何買おうかなー、といろいろ妄想してます。Youtubeとかいいですね！いろいろほしくなります！
そんなわけで、以前撮影した手球のクッションでの跳ね返りと、的球と手球の衝突のスーパースローです。スロー部分は8820fpsですが、肝心なとこ以外は3倍速にしているので、約3000fpsです。
最初はもらいヒネリと、的球へのあげるヒネリを調べようと思ったのですが、もらいヒネリは…面倒だなー。また時間ができたら調べます。とりあえず今の私の推測（わたしがダシの時に使ってる補正値のイメージ）では、球の直径１つ分進む間に10-13度くらい回転するイメージです。あと、ショットスピードによるバラつきも気になります。
あげるヒネリは、本当にわずかですね。これは、ショットスピードに大きく依存しそうと思います。どんなもんかな。おそらく球１つで1,2度なのかな。もうちょっと撮影方法考えないと無理かな。今の世の中が落ち着いたら撮影でしょうか。
まだ、未編集の動画がいくつかPCにあるので、それを整理したいとも思ってます。こちらは仕事があと２週間もしたら落ち着いているはずなので、ぼちぼちの予定です。
昨日、書いた記事は手球と的球の接触時間は長くて見て1/10000秒程度ということです。
ということは、手球と的球が分離するまでに少し奥に行く距離（手球と的球の分離点が離れるまでに少し向こうに行く）は長く見て、
手球が仮に時速8km/hとして、秒速222cm/sということは、1/10000秒だと、0.2mmです。
ほー。これ、長めにとった値です。ちなみにこの件、栃木にいる方と議論した時には、こういったものはほとんどないという結論だったので、それが正しいということでしょうか。
ちなみに私が検証した時にはこういったので、最大2mmくらい奥にいったというのを観察したことがありますが、これはいわゆるスキッドが起きていたのを観察したのかな、と思ってます。
手球とタップの接触時間は約1/1000秒といわれています。いわれているだけでなく、実際に計測してもほぼそのくらいです。
では、手球と的球の接触時間はどのくらいでしょう？
動画はこちら。動画は40240fpsです。いつものように名古屋のfat catさんの協力で撮影しております。
これをみると…長く見ても接触時間は1/10000秒くらいでしょうか（画面で言う3,4フレーム）これ、長く見てもがポイントです。
なお、このショットは普通のスピードのショット（入れやすいセンターショットくらい）です。